Абдурахман Абдулаев родился 15 ноября 1919 года в селении Муцалаул Хасавюртовского района в семье крестьянина. Кумык. Окончил 7 классов. Работал в винсовхозе. В Красной Армии с 1939 года.

Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов. Командир отделения автоматчиков 105-го стрелкового полка 77-й стрелковой дивизии 51-й армии Четвертого Украинского фронта старший сержант Абдурахман Абдулаев на подступах к городу русской воинской славы Севастополю 7 мая 1944 года произвёл разведку огневых точек врага. Под огнём противника сумел пробраться к входу в дот и гранатами уничтожил его расчёт. Это позволило роте сделать стремительный рывок вверх, к вражеским траншеям.

В ходе боя старший сержант Абдулаев заменил раненого командира взвода. Взвод прорвал передний край обороны, отразил контратаки и вышел ко второй траншее. Уничтожено несколько гитлеровцев в рукопашной схватке. Своими умелыми и самоотверженными действиями старший сержант Абдулаев Абдурахман способствовал дальнейшему продвижению роты.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему сержанту Абдулаеву Абдурахману Ягъяевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6371).

В конце 1945 года Абдурахман Абдуллаев демобилизовался и вернулся на родину. Работал в Аксайском управлении оросительных систем. Награждён орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалями.